Matemática básica Ejemplos

$5$ , $5$ , $6$ , $9$ , $4$ , $3$ , $4$ , $8$ , $10$ , $4$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5 + 5 + 6 + 9 + 4 + 3 + 4 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $5$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 9 + 4 + 3 + 4 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.2

Suma $10$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 4 + 3 + 4 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.3

Suma $16$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 4 + 3 + 4 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.4

Suma $25$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 3 + 4 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.5

Suma $29$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 4 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.6

Suma $32$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 8 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.7

Suma $36$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 10 + 4}{10}$

Paso 2.8

Suma $44$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{54 + 4}{10}$

Paso 2.9

Suma $54$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{58}{10}$

Paso 3

Cancela el factor común de $58$ y $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\overline{x} = \frac{2 (29)}{10}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{29}{5}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 5.8$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 5.8)}^{2} + {(5 - 5.8)}^{2} + {(6 - 5.8)}^{2} + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $5.8$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 0.8)}^{2} + {(5 - 5.8)}^{2} + {(6 - 5.8)}^{2} + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 0.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + {(5 - 5.8)}^{2} + {(6 - 5.8)}^{2} + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $5.8$ de $5$ .

$s = \frac{0.64 + {(- 0.8)}^{2} + {(6 - 5.8)}^{2} + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 0.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + {(6 - 5.8)}^{2} + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $5.8$ de $6$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + {0.2}^{2} + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $0.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + {(9 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $5.8$ de $9$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + {3.2}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $3.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + {(4 - 5.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $5.8$ de $4$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + {(- 1.8)}^{2} + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $- 1.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + {(3 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $5.8$ de $3$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + {(- 2.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $- 2.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + {(4 - 5.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $5.8$ de $4$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $- 1.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + {(8 - 5.8)}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $5.8$ de $8$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + {2.2}^{2} + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $2.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + {(10 - 5.8)}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.17

Resta $5.8$ de $10$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + {4.2}^{2} + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.18

Eleva $4.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + {(4 - 5.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.19

Resta $5.8$ de $4$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + {(- 1.8)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.20

Eleva $- 1.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.64 + 0.64 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $0.64$ y $0.64$ .

$s = \frac{1.28 + 0.04 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $1.28$ y $0.04$ .

$s = \frac{1.32 + 10.24 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $1.32$ y $10.24$ .

$s = \frac{11.56 + 3.24 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.24

Suma $11.56$ y $3.24$ .

$s = \frac{14.8 + 7.84 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.25

Suma $14.8$ y $7.84$ .

$s = \frac{22.64 + 3.24 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.26

Suma $22.64$ y $3.24$ .

$s = \frac{25.88 + 4.84 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.27

Suma $25.88$ y $4.84$ .

$s = \frac{30.72 + 17.64 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.28

Suma $30.72$ y $17.64$ .

$s = \frac{48.36 + 3.24}{10 - 1}$

Paso 7.1.29

Suma $48.36$ y $3.24$ .

$s = \frac{51.6}{10 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $10$ .

$s = \frac{51.6}{9}$

Paso 7.2.2

Divide $51.6$ por $9$ .

$s = 5.7\overline{3}$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 5.7333$